Introduzione Linear Algebraic Rappresentation:

LAR è uno schema rappresentativo per modelli geometrici e topologici. Il dominio di questo schema consiste in complessi di cellule formati a loro volta da matrici sparse (matrici con grande affluenza di zeri). L’analisi di questi complessi cellulari è fatta attraverso semplici operazioni algebriche lineari, la più comune è la moltiplicazione sparsa matrice/vettore.

Dato che LAR permette una computazione efficiente di qualsiasi modello topologico, viene utilizzato con un linguaggio di programmazione, anch’esso efficiente e veloce, come Julia, il quale permette di sfruttare tutte le sue potenzialità.

Perché LAR?

Scegliamo LAR in quanto l’aumento della complessità dei dati geometrici e dei modelli topologici richiedono una migliore rappresentazione e un modello matematico appropriato per tutte le strutture topologiche. Quindi si ha un complesso co-chain formato da collezioni di matrici sparse.

Un complesso chain consiste in una sequenza di moduli dove la singola immagine di ognuno è contenuta nel nucleo della successiva (successivo conosce precedente).

Un complesso co-chain è la stessa cosa ma con direzioni opposte.

Obiettivo del progetto

In questo progetto si vuole ottimizzare e parallelizzare il codice dell'algoritmo TGW 3D presente nella libreria LinearAlgebraicRappresentation.jl

TGW 3D

L’algoritmo Topological Gift Wrapping calcola le d-celle di una partizione di spazio generate da loro partendo da un oggetto geometrico d-1 dimensionale.

TGW prende una matrice sparsa di dimensione d-1 in input e produce in output la matrice sparsa di dimensione d sconosciuta aumentata dalle celle esterne.